Nils Sylvest studierte bei Professor Erling Blöndal Bengtsson am Königlich Dänischen Konservatorium in Kopenhagen. Zusätzlich nahm er an Meisterkursen bei Mstislav Rostropovich teil. 1980 wurde er Mitglied des Dänischen Radio-Sinfonieorchesters und trat mehrfach als Solist sowohl mit dem Sinfonieorchester als auch mit dem Unterhaltungsorchester auf. Er konzertierte im In- und Ausland, unter anderem in England, Frankreich, Belgien und den Skandinavischen Ländern. 1984–88 war er Mitglied bei Den Danske Kvartet. Er wurde mit dem Jacob-Gade-Stipendium sowie mit dem Anmelderringens Kunstnerpris ausgezeichnet.

Nils spielt auf einem Cello von Giovanni Gagliano, gebaut 1811. Es wurde 1982 speziell für ihn umgebaut und an seine linkshändige Spielweise angepasst.